Ученые построили механическую модель сверления зуба

Ученые построили механическую модель сверления зуба

Сербские ученые построили механическую модель колебания зуба, который подвергается сверлению буром бормашины. Согласно ей, нелинейная реакция зуба на давление бура, а также уменьшение массы зуба со временем приводят к постепенному росту амплитуды и частоты вибраций, что наблюдалось ранее в экспериментах. Исследование опубликовано в Scientific Reports.

По оценкам, сделанным в 2017 году, от болезней полости рта страдают около 3,5 миллиардов человек во всем мире, причем кариес оказался наиболее распространенным среди них. Кариес характеризуется разрушением эмали и образованием полости. Если его не лечить, это может привести к появлению зубной боли или к развитию инфекции вплоть до полной потери зуба. Традиционным методом лечения кариеса стало сверление зуба с последующим пломбированием. Сверление зубов древние люди освоили 7500–9000 лет назад, и с тех пор эта процедура была существенно усовершенствована и подробно изучена. В частности, показано, что качество сверления влияет на успешность заживления зуба, что в свою очередь, зависит от механического режима работы сверла и его свойств.

Возникающая при этом вибрация играет важную роль. Она влияет на шероховатость отверстия, с которой связано качество сверления. Кроме того, вибрация усиливает болевые ощущения от работы бормашины у пациентов, а ее долгосрочное воздействие негативно сказывается на здоровье стоматологов. При этом до сих пор не существует вибрационной модели сверления зуба, хотя оптические и акустические измерения этого процесса демонстрируют некоторые устойчивые закономерности.

Решить эту задачу проблему взялся тандем из стоматолога Сани Вуйков (Sanja Vujkov) и физика Ливии Цветиканин (Livija Cveticanin) из Нови-Садского университета, Сербия. Они построили механическую модель колебания зуба во время сверления, учитывающую нелинейность силы упругости, с которой зуб реагирует на бур, а также постепенное уменьшение массы зуба. Модель демонстрирует свойства, качественно согласующиеся с экспериментом.

Авторы рассмотрели колебания некоторой массы на пружине вдоль одной оси. Они выбрали такую силу упругости, которая зависит от смещения в степени, немного превышающей единицу (не более 0,1). Убывание массы зуба со временем ученые описали линейным законом с коэффициентом, содержащим параметры бормашины, скорость подачи бура и механические свойствами зуба. Скорость истирания зуба при этом оказалась очень маленькой, однако, как оказалось впоследствии, она играет существенную роль в объяснении наблюдаемых закономерностей.

Далее авторы записали второй закон Ньютона, где помимо нелинейной силы упругости появилась реактивная сила, вызванная меняющейся массой. Расчеты привели их к необходимости решения дифференциального уравнения нового типа, для чего им пришлось разработать метод его приближенного решения. Он заключался в поиске решения через обобщенные тригонометрические функции с меняющимися со временем амплитудами и частотами.

Анализ этих решений показал, что и амплитуда, и частота растут с уменьшением массы и, следовательно, со временем, однако эти эффекты пропадают, если можно пренебречь либо реактивной силой, либо изменением массы. Чтобы выяснить, какой из режимов наиболее вероятен в реальности, они подставили в уравнение параметры, соответствующие реальным зубам и стоматологическим инструментам. В результате численного решения дифференциального уравнения авторы увидели рост обоих параметров вибраций. Такое поведение качественно согласуется оптическими и акустическими виброметрическими измерениями, проделанными ранее.

Исследователи отмечают, что рост и частоты, и амплитуды вибрации увеличивает болевые ощущения. С одной стороны, этот рост можно погасить, уменьшив скорость подачи бура на зуб. С другой стороны, это приведет к удлинению процесса сверления. Поэтому, по мнению авторов, будущие исследования должны будут найти баланс в параметрах этой процедуры, чтобы минимизировать неприятные ощущения для пациента.
Это не первый раз, когда физика помогает медицине. Ранее мы уже рассказывали, как рекомендацию ВОЗ о мытье рук подтвердили гидродинамически.

Самые свежие новости медицины на нашей странице в Вконтакте

Оставить комментарий

Вы можете использовать HTML тэги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>