Физики рассчитали свойства газа бозонов на сфере

Физики рассчитали свойства газа бозонов на сфере

Итальянские физики теоретически описали свойства газа бозонов, живущих на двумерной сфере. Оказалось, что при понижении температуры такая система испытывает два фазовых перехода: сначала частицы собираются в конденсат Бозе — Эйнштейна, а потом превращаются в сверхтекучую жидкость. Для обоих переходов физики рассчитали критическую температуру, а также нашли плотность фаз при произвольной температуре. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Если охладить газ бозонов до температуры порядка нескольких кельвинов, квантовые эффекты в нем станут настолько сильными, что газ превратится в конденсат Бозе — Эйнштейна. В этой фазе вещества все его атомы находятся в одном и том же квантовом состоянии, а в целом конденсат можно описать единственной волновой функцией. Впервые новую фазу вещества теоретически предсказали Шатьендранат Бо́зе и Альберт Эйнштейн, а на практике его впервые получили в 1995 году Эрик Корнелл и Карл Вимен. Подробнее про конденсат Бозе — Эйнштейна можно прочитать в блоге «Квантовые газы при низких температурах».

За последние двадцать лет физики хорошо изучили свойства бозе-эйнштейновских конденсатов, поставив тысячи экспериментов с холодными атомными газами. Более того, с помощью бозе-конденсатов ученые часто моделируют более сложные системы — например, пространственно-временной кристалл, излучающую черную дыру или ускоренно расширяющуюся Вселенную. Тем не менее, несмотря на богатство явлений, уже описанных для бозе-конденсатов, в этой науке до сих пор остаются белые пятна. В частности, до сих пор ученые не задумывались, как конденсат ведет себя в пространстве с нетривиальной геометрией (например, на сфере — многообразии с постоянной положительной кривизной).

Физики Андреа Тонони (Andrea Tononi) и Лука Саласнич (Luca Salasnich) впервые теоретически исследовали свойства бозе-конденсата, сформировавшегося на двумерной сфере. Сначала ученые рассмотрели упрощенную ситуацию, в которой частицы друг с другом не взаимодействуют, поэтому их движение можно считать независимым. Следовательно, каждой такой частице можно сопоставить орбитальное квантовое число (l=0,1,2,…), которое описывает угловой момент частицы и энергию ее движения, и магнитное квантовое число, нумерующее вырожденные энергетические уровни (m=−l,…,l). В равновесном случае распределение частиц по энергиям сводится к распределению Бозе. Зная это распределение и учитывая, что в бозе-конденсате химический потенциал обращается в ноль, физики рассчитали критическую температуру, при которой газ начинает конденсироваться. Тем же способом ученые нашли среднее число атомов конденсата при температуре ниже критической. Как и ожидалось, в пределе бесконечно большой сферы обе эти величины обращались в ноль: на двумерной плоскости бозе-конденсат образоваться не может. В остальных случаях поведение конденсата практически не зависело от радиуса сферы.

Разобравшись с простым примером (который вполне можно давать студентам на экзамене по статистической физике), ученые перешли к более сложному случаю взаимодействующих частиц. Для простоты ученые рассматривали возбуждения над конденсатом, нарушающие симметрию системы относительно поворотов. Интегрируя по всевозможным конфигурациям частиц в основном состоянии и всевозможным возбуждениям, ученые нашли большой термодинамический потенциал, плотность частиц конденсата и критическую температуру.
Кроме того, ученые обнаружили еще один фазовый переход, который сопровождает дальнейшее охлаждение газа. Для этого физики заметили, что двумерная сфера топологически эквивалентна двумерной плоскости — следовательно, в конденсате частиц с ненулевым целым спином могут возникать вихри и антивихри (иногда объединенные в «диполи»). Обобщая теорию Березинского — Костерлица — Таулесса, которая описывает такие топологические дефекты, ученые увидели еще одну критическую температуру, при которой бозе-конденсат превращается в сверхтекучую жидкость. В пределе больших констант связи эта температура совпадала с температурой бозе-конденсации, однако в промежуточной области оказывалась в несколько раз меньше.

Разумеется, в традиционных экспериментах проверить предсказания авторов не получится: под действием гравитации атомы падают на дно установки, и собрать их в сферически симметричный «пузырь» не получится. Впрочем, ученые не считают это проблемой. С одной стороны, исследователи уже научились получать бозе-конденсаты в условиях микрогравитации, при которых такой эксперимент вполне можно поставить. Например, в октябре прошлого года физики из Германии, США и Франции с помощью метеорологической ракеты MAIUS-1 получили бозе-конденсат атомов рубидия-87 при гравитации порядка 10−6g, а потом пронаблюдали за ним в течение 300 миллисекунд. С другой стороны, ловушки, которые могут «привязать» атомы к поверхности сферы, тоже уже есть. В частности, «ловушка-пузырь» (bubble trap), разработанная Оливером Зобаем (Oliver Zobay) и Барри Гарравеем (Barry Garraway), удерживает атомы в сферической оболочке толщиной порядка 0,1 микрометра и радиусом около 10 микрометров. Таким образом, предсказания теоретиков уже сейчас можно проверить на практике. Более того, авторы утверждают, что именно возможность такой проверки вдохновила их провести теоретические расчеты.

Самые свежие новости медицины в нашей группе на Одноклассниках

Оставить комментарий

Вы можете использовать HTML тэги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>